在思考高维几何对象时，我能用相当清晰的视觉感知到它们。
但我看待它们的方式与我看待物理世界中事物的方式不同。我真正能看到的只是某些方面、某些部分，
以及我感兴趣的某些细节，至于剩下的部分，我并不能真正看到，但我能用全身感受到它们的存在，
仿佛它们弥漫在我四周。
据说，我们不可能用在三维空间中的方式，去看四维或五维空间中的对象。尽管如此，
瑟斯顿却能做到这一点。这种不可思议的能力极为罕见，即使在数学界也令人钦佩，
瑟斯顿因此成为数学界的传奇人物。
这当然会令人震撼无比。人们很容易认为这是伟大的数学家与众不同的证据，从生物学上来说，
他们的大脑比我们的更强大。然而，在了解瑟斯顿的故事以后，你就会意识到这种关于非凡天赋的假设并不成立。
这不是一个外星人天生具有超能力，能用五维视角观察世界的故事。恰恰相反，
这是一个先天残疾的小男孩的故事：在生命的最初几年里，他甚至无法看到三维世界。
瑟斯顿患有严重的先天性斜视，两眼中的视野无法重合。当他看着一个物体时，一次只能用一只眼睛看到它。
由于两眼中的图像无法融合在一起，他无法直接感知到深度和立体感。
幸运的是，瑟斯顿有一位宽容慈爱、意志坚定的母亲。在他很小的时候，
母亲倾注了大量的爱与精力来帮助他克服视力的障碍。当瑟斯顿两岁时，母亲会花上好几个小时，
给他看满是彩色图画的特制书籍，以此作为漫长的康复训练。
正是从这时起，瑟斯顿对几何学产生了一种切身的热爱，这种热爱贯穿了他的一生。他对空间、物质、
纹理和图形的热爱尽数体现在他的工作中，并在他的手稿里那些精美的插图中显露无遗。
进入小学后，瑟斯顿决心每天都要努力提高自己的视觉化能力。在不知不觉中，
他年纪轻轻就成为一名杰出的数学家。
如果你认为他比其他孩子花了更多时间学习“看”，那就大错特错了。每当睁开双眼，在世界中穿梭，
看着世间万物移动时，我们都是在提高自己的视觉化能力。
学习“看”是我们生命最初几年的主要活动之一（甚至不只是最初几年）。但对绝大多数孩子来说，
“看”是一种无意识的活动。它像后台任务一样持续进行，没有特定目的，也无须集中注意力。
瑟斯顿无法享受这样的奢侈。他不能只是顺其自然。对他来说，看世界并不是本能。学习看是一项有意识的活动，
甚至可以说，这是他一生的课题。
福斯伯里不能像其他人一样跳高，于是不得不发明出自己的跳高方法；瑟斯顿无法像其他人一样看世界，
于是不得不发明出自己的观看方式。福斯伯里的方法使他跳得更高；瑟斯顿有意识地提高视觉化能力，
因此看得更远、更细致，并深入事物的本质。
我们认为自己直接看到了三维世界，其实只是无意识地把双眼捕捉到的二维图像拼凑在一起。
这种感知空间的方式并不完美。它不是客观的，而是主观的，会相对于我们的所处位置而改变，
物体也会因透视而变形。更糟糕的是：从我们所在的位置来看，整个世界几乎都被隐藏了。
对瑟斯顿来说，通往三维世界的直觉大门是关闭的。他凭借思想的力量，以自己的方式努力构建三维感知的能力。
如果说瑟斯顿有什么天赋的话，那就是耐心和决心，也可能是对几何学的爱和对自己的信任。
数学工作并非一连串的灵光乍现和天才之举的堆砌。它首先是一种基于重复相同想象练习的 “康复训练”。
进展之所以十分缓慢，是因为身体的转变需要一些时间。急于求成只会适得其反，甚至伤害到自己。
你只需要保持训练的节奏，保持冷静，哪怕没有进步，也要坚持下去。这类似于找语言治疗师或理疗师做治疗，
只不过你是独自一人，而且这种训练是在脑海中进行的。
看得更远
瑟斯顿有意识地认真发展了想象世界的能力。通过不断练习，坚持不懈地在脑海中将二维图像拼凑在一起，
他终于学会了看到三维空间中的事物。
但何必止步于此呢？他意识到，利用同样的技巧还可以更进一步。将三维图像拼凑在一起，
他学会了看到四维空间中的事物；将四维图像拼凑在一起，他学会了看到五维空间中的事物。
仅在三维空间中，瑟斯顿的方法就能让他看到前所未见的东西。1982 年，
他提出了关于三维流形的几何化猜想。猜想是一种数学命题，人们认为它是成立的，却还不知道如何证明它。
提出猜想，就是感觉某事是正确的，却还找不到原因。从本质上讲，这是一种具有远见和直觉的行为。
瑟斯顿的猜想是一项惊人的突破。特别是，其中包含了著名的庞加莱猜想，该猜想于 1904 年被提出，
在很长时间内未得到证明，以至于在2000年被列为“千禧年大奖难题”之一，
这七个问题被认为是数学中最困难、最深刻的问题。解决每个问题的奖金为100万美元。
2003年，佩雷尔曼成功证明了瑟斯顿的猜想，从而证明了庞加莱猜想。
我们将在第17章中再次讨论佩雷尔曼和100万美元的奖金。
相信自己看得到
瑟斯顿说他能看到四维空间和五维空间中的事物，
这是什么意思？他到底看到了什么？我们应该如何理解“看到”这个词？
回答这些问题的最佳方法是反过来问问自己。我们到底看到了什么？我们所说的“看到”是什么意思？
在用“看到”这个词来描述自己的行为时，我们往往会夸大它的含义。向前看时，
我们会产生一种与世界直接联系的错觉，眼睛就好像是一扇开在意识之上的神奇之窗，直接通往现实。
如果我们想赋予“看”这个字这样的含义，那就必须准备好承担后果：在这种情况下，
我们从未真正看到任何东西，只是相信自己看到了某些东西。
你所看到的从来都不是原始的现实，而是对世界的一种解读。换句话说，
它基于你从未直接意识到的原始视觉信号，由你的记忆和想象力重建而成。刚出生时，你还不懂如何去看，
那不是因为你的眼睛还不具备这一功能，而是因为你的大脑还没学会理解视神经发送的原始信息。
现在，正是这种重建能力让你得以想象不存在的事物，并产生看到它们的印象。
看到和想象看到某个事物没有多大区别。你可以想象看到一只像马一样大的蚂蚁，它就在你面前。你可以看到它、
描述它，甚至讲述很多关于它的事情。尽管如此，其他人却无法直接看到你脑海中的那只巨型蚂蚁。
颜色也一样。红色带给你一种特别的感觉。但你脑海里的红色到底是什么感觉？怎么知道你我的感觉是否一样？也
许，这个问题本身就没有意义。