跟大家分享一下数学自学的四个步骤，小学、初中、高中、考研阶段都适用。
方法对了，才能走得更快，走得更远。
其实学好数学的核心就是8个字，“慢即是快，厚积薄发”。把握住这一点，数学学习能少走很多弯路。
第一步，推导课本定理，筑牢基础。这一步的关键是慢，千万不要急于求成。
拿出数学课本对其中的公式和定理逐字逐句都弄明白理解透，不仅要背熟公式定理，
更要亲自动手推导一遍，试着不看答案，独立把课本上的例题完整做出来，
这既是检验基础知识掌握程度的方式，也是熟悉知识如何应用到题目中的关键环节。
举个例子，学习极限这一章的时候，先思考一下极限的定义是什么？
极限计算拆分的基本类型有哪些？极限计算的等价无穷小替换和抓大头是什么？
极限计算中的泰勒展开是什么？洛必达法则是什么？每种基本方法能不能从定义的角度论证出来？
如果论证不出来能不能给出一个特定的例子做一些初步的合理性上的理解。
一开始你肯定觉得难，觉得繁琐，但这件事本质上就是熟能生巧，做的多了才能系统地掌握数学。
现在特别多考研的同学在复习过程中，会问老师，这样做行不行，
那样做行不行，自己不会判断。这就是基础没有打牢的标致。
第二步，归纳题型特征，总结解题思路，当课本基础吃透，例题独立完成后，就该选择归纳总结了。
做完一道题后，要分析它的特征，比如题干的关键条件，考察的核心知识点。
再总结对应的通法，也就是解决这类题型的通用思路和方法。
还是以极限的计算为例，看到一道题目，这个题目的特征是有根号，有分式，有三角函数。
我们可以思考根号的处理方法有哪些？初等方法有整体换元，分子或者分母有理化，取对数等；
高等方法有等价无穷小替换，泰勒展开，洛必达法则，拉格朗日中值定理等。
经过一系列的尝试，我们可能会发现这道题目的很多不同解法。
即使没有做出来，我们也会发现，每种思路的局限性是什么，缺陷是什么。而这些都有助于我们数学的理解。
第三步，摆脱被动刷题，主动思考破局。不少人一做题就犯难，
知识点好像都认识，但就是做不出来，这往往是陷入了被动刷题的误区。
只会跟着题目解析走，没有主动思考的意识。这里分享一个主动刷题法。
做题前先闭目思考，如果这道题是我出的，会考察哪些知识点？会用到哪些公式？
想让做题的人掌握什么解题思路，做完题把重点放在分析错题上，
复盘这道题的错因是概念理解偏差、公式记混还是计算粗心？
百因必有果，把错因揪出来，才能真正补上知识漏洞。
第四步，做好循环测试，强化知识内化。
每学完一个章节间隔一两周就做一次章节测试，测试结束后不要立刻对答案，
而是思考一下能不能从其它角度去判断结果的合理性。比如说积分的结果应该是个正数还是负数？
结果的大致范围是什么，与直觉是不是相违背？
能不能换一种方法解决同一个问题，做到一题多解？这道题的方法能不能应用到其它题目上，做到多题一解。
如果这个题不会做，问自己有没丢条件或者某个条件不会处理？
然后再看答案，多反思。这样认真地做一道题，可能比看视频学习或者看答案学习要好得多。
看答案的时候，先只看结果，如果结果不对，要尝试自己去改错，
而不是直接照搬答案的方法。同时再分享一个实用的“三、七、十五”错题复盘机制，
错题订正后分别在3天、7天、15天后独立把这道错题再做一遍。
直到能把这道题的解题思路、步骤清晰完整的讲出来，才算真正把这个知识点内化到脑海里。
作为见证了好多届学生逆袭的数学老师，我深感普通人和顶级学霸的差距往往不在智商，
而是在方法。只要方法对了，普通人也能稳拿高分。