数论——维基百科
数论是纯粹数学的分支之一,主要研究整数的性质。被誉为“最纯”的数学领域。
正整数按乘法性质划分,可以分成质数,合数,1,
质数产生了很多一般人能理解却又悬而未解的问题,如哥德巴赫猜想,孪生质数猜想等。
即,很多问题虽然形式上十分初等,事实上却要用到许多艰深的数学知识。
这一领域的研究从某种意义上推动了数学的发展,催生了大量的新思想和新方法。
数论除了研究整数及质数外,也研究一些由整数衍生的数(如有理数)或是一些广义的整数(如代数整数)。
整数可以是方程式的解(丢番图方程)。
有些解析函数(像黎曼泽塔函数)中包括了一些整数、质数的性质,
透过这些函数也可以了解一些数论的问题。
透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系,并且用有理数来逼近实数(丢番图逼近)。
数论早期称为算术。到20世纪初,才开始使用数论的名称,而算术一词则表示“基本运算”,
不过在20世纪的后半,有部分数学家仍会用“算术”一词来表示数论。
1952年时数学家哈罗德·达文波特仍用“高等算术”一词来表示数论,
戈弗雷·哈罗德·哈代和爱德华·梅特兰·赖特
在1938年写《数论介绍》简介时曾提到“我们曾考虑过将书名改为《算术介绍》,
某方面而言是更合适的书名,但也容易让读者误会其中的内容”。
卡尔·弗里德里希·高斯曾说:“数学是科学的皇后,数论是数学的皇后。”
正整数按乘法性质划分,可以分成质数,合数,1,
质数产生了很多一般人能理解却又悬而未解的问题,如哥德巴赫猜想,孪生质数猜想等。
即,很多问题虽然形式上十分初等,事实上却要用到许多艰深的数学知识。
这一领域的研究从某种意义上推动了数学的发展,催生了大量的新思想和新方法。
数论除了研究整数及质数外,也研究一些由整数衍生的数(如有理数)或是一些广义的整数(如代数整数)。
整数可以是方程式的解(丢番图方程)。
有些解析函数(像黎曼泽塔函数)中包括了一些整数、质数的性质,
透过这些函数也可以了解一些数论的问题。
透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系,并且用有理数来逼近实数(丢番图逼近)。
数论早期称为算术。到20世纪初,才开始使用数论的名称,而算术一词则表示“基本运算”,
不过在20世纪的后半,有部分数学家仍会用“算术”一词来表示数论。
1952年时数学家哈罗德·达文波特仍用“高等算术”一词来表示数论,
戈弗雷·哈罗德·哈代和爱德华·梅特兰·赖特
在1938年写《数论介绍》简介时曾提到“我们曾考虑过将书名改为《算术介绍》,
某方面而言是更合适的书名,但也容易让读者误会其中的内容”。
卡尔·弗里德里希·高斯曾说:“数学是科学的皇后,数论是数学的皇后。”
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